Изменчивость и устойчивость александр Н. Павлов


ИЗМЕНЧИВОСТЬ И УСТОЙЧИВОСТЬ

Александр Н. Павлов

Россия, Санкт-Петербург

Март 1, 2009


Когда тюльпан увял,

Расцвесть не может он.

Омар Хаям


Проблема устойчивости и изменчивости – это проблема временная. Если время рассматривать как непрерывный поток, то понятие устойчивости является чистой абстракцией, некоей теоретической условностью. Если этот поток состоит из неделимых отрезков, т. е. если он квантован, то кванты времени и являются мерой устойчивости на фундаментальном уровне.

Такая минимальная порция времени была вычислена М. Планком на основе трёх фундаментальных величин. Он рассматривал их как равноправные:

^ C = 3 10 8 м/с – скорость света в вакууме,

G = 0,667 10 – 10 м 3 / (с 2 кг) – постоянная тяготения,

h = 6,6254 10 – 34 Дж. с – постоянная Планка.


Через эти величины он выразил квантованные единицы длины DL, времени Dt, массы Dm и плотности r:

DL = 1,6 10 – 35 м, Dt = 5,3 10 – 44 с,

Dm =2,2 10 – 8 кг, r = 5 10 – 96 кг/м 3.

Таким образом, в соответствии с представлениями М. Планка понятие устойчивости укладывается во временной интервал 5,3 10–44 секунды. Для нашего мироощущения это, конечно, практический нуль. Получается, что правы были древние: в одну и ту же реку нельзя войти дважды. Да, это так ..., если, конечно, считать верным, что макромир можно оценивать мерами микромира. Но, если макромир оценивать своими мерами, мерами макромира же, то ... вывод будет другим. А если за меру макромира принять константы мегамира (не Земли, а Космоса), то ... вывод будет снова другим, поскольку оценки понятий устойчивости и изменчивости придётся основывать на иных критериях. Оценка всегда зависит от выбора критериев.

Покажем, что при любом подходе к выбору оценочных мер абсолютов не существует. Начнём с тех постоянных, которыми оперировал М. Планк.


^ Скорость света – величина измеренная многократно. В прямых экспериментах она измерялась для воздуха и некоторых более плотных сред (воды, сероуглерода), но ... не для вакуума. Оценка величины С, принимаемой за скорость света в вакууме, проводилась (тоже неоднократно) лишь расчётным путем по результатам наблюдений за затмениями спутников Юпитера. В основе таких расчётов лежали средние величины: средний промежуток времени между затмениями и временем полного оборота спутника, среднее расстояние от Земли до Солнца. СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ! И этим всё сказано. К тому же, как сегодня известно, межзвёздная среда не является физическим вакуумом. Да и саму скорость света навряд ли можно считать предельной величиной скорости передачи сигналов.


^ Постоянная тяготения. Покажем возможный вариант вывода закона тяготения.

Планета, двигающаяся равномерно по круговой орбите вокруг Солнца, развивает центростремительное ускорение (см. курс физики или справочник по физике):

а = 4p 2 R/T 2

(R – радиус орбиты как половина суммы самого короткого и самого большого расстояний от Солнца до планеты, ^ Т – период вращения).

Центростремительная сила (F), действующая на планету в соответствии со вторым законом механики

F = m a = 4 p 2 R m/ T 2

где m - масса планеты.

3. Третий закон И. Кеплера

R3 / Т 2 = K = const

4. Теперь можно записать

F = 4 p 2 K m / R 2


Множитель К, по И. Кеплеру, является величиной постоянной для любой планеты с любой массой и любым радиусом орбиты. Отсюда следует, что в Солнечной системе эта константа зависит только от свойств Солнца как источника силы F. Исаак Ньютон первым предположил, что эта сила является гравитационной и поэтому зависит только от количества вещества в данном источнике. Это предположение позволило записать

4 p 2 К = G mс

где G – коэффициент пропорциональности между массой Солнца mс и величиной 4 p2 К, определяемой константой И. Кеплера.

5. Ну а далее закон тяготения получается как бы сам собой.

F = G mс m / R2

Значение постоянной тяготения G читатель без труда вычислит теперь сам:

К = 3,35 10 18 м 3/ с2, mс = 1,98 10 30 кг, G = 4 p 2 К / mс .

Эти простые выкладки показывают, что гениальность простого спрятана в догадке: центробежная сила, действующая на планеты Солнечной системы, является гравитационной и зависит от количества вещества в Солнце – источнике этой силы. Но простые догадки – удел только таких гигантов как Исаак Ньютон. Итак, величина G найдена из предположения.


^ Постоянная Планка. Со своей универсальной константой Макс Планк, среди великих умов, не был исключением. В 1901 году он предположил, что излучение испускается и поглощается телами не непрерывно, но лишь порциями. И энергия каждой такой порции Eф связана c частотой колебаний n простым линейным отношением

Eф = hn

Численное значение h было найдено экспериментально.

Основываясь на разработках М. Планка, А. Эйнштейн ввёл в науку понятие о фотонах как частицах, как порциях света. Тем самым он сделал мир дискретным.


Таким образом, раскрывается любопытный факт:


в поисках законов изменчивости человек

создаёт для себя некоторые опоры в виде

фундаментальных констант.


Изменчивость постигается через устойчивость. И угадывание таких устоев есть главный элемент в процедуре познания вечно меняющегося мира.


Основания науки, её фундамент – это некая «свайная конструкция». Именно дискретность основания определяет, выражаясь словами корабелов, «непотопляемость» науки. Однако, «сваи» этого фундамента состоят не только из универсальных постоянных, но и из законов сохранения. Нетрудно увидеть, что само понятие сохранности это тоже утверждение незыблимости, устойчивости и некоего состояния «статус-кво».


Каждый, так или иначе, с законами сохранения знаком или хотя бы слышал о них: сохранение материи, энергии, импульса и т.п. Но мы обеднили бы нашу тему без ссылок на колоритные и точные высказывания Ричарда Фейнмана – одного из выдающихся физиков ХХ-го столетия [1987]. (Цитаты приведены без кавычек).


Закон сохранения означает, что существует число, которое остаётся постоянным вне зависимости от того, когда вы его подсчитали – скажем, сейчас или через некоторое время, после того как в природе произойдёт множество изменений.

Предположим, что...природа – это огромная шахматная доска с миллионами фигур и мы пытаемся выяснить законы движения фигур. Великие боги, сидящие за доской, играют очень быстро, и нам трудно уследить за их ходами. Но все же мы улавливаем некоторые правила – те правила, для выяснения которых не обязательно следить за каждым ходом. ... Если мы отвернулись надолго, то может случиться, что за это время слона успели съесть, пешка прошла в ферзи, и бог решил, что выгоднее иметь слона вместо ферзя, а слон оказывается чернопольным (наблюдения же были начаты за белопольным слоном, А.П). К сожалению, может выясниться, что некоторые из наших сегодняшних законов физики также несовершенны ...

^ Все физические законы подчинены одним и тем же законам сохранения.


Чувствуете! Основания науки состоят из одних предположений. Это постулаты. Но они то всё и решают. Они создают начала, определяют общую для всех участников точку отсчёта, некий нуль — условный, но устойчивый. Это как в математике: одни аксиомы – геометрия Евклида, другие – геометрия Лобачевского, третьи – геометрия аффинная т.д.; одни постулаты – классическая алгебра, другие – векторная, третьи – Булева, ... алгебра Ли, алгебра матричная и т.д. и т.п.

А как же решаются конкретные задачи? Практически как угодно. Одну и ту же задачу можно решить теоретически бесконечным числом способов. Сошлёмся на известную идею Н. Бора, что применительно к одной и той же группе объектов может быть создано бесконечное множество одинаково истинных теорий. Просто решения будут получены в разной терминологии. «А как же истина?» – спросите вы. А зачем это знать, если ответы нас устраивают. Ну, а если вам всё–таки обязательно хочется знать, что такое истина, обратитесь к Евангелию от Иоанна. Понтий Пилат ведь уже разговаривал об этом с Иисусом.


Мы же попытаемся как-то проиллюстрировать этот вопрос на примере одной геологической задачи. Почему именно геологической? Конечно, это можно сделать на любом примере. Но нам хотелось бы поговорить с вами о макро- и мегамирах – о Земле и немного о Космосе, хотелось бы показать другую планку возможных критериев устойчивости и изменчивости.

Из школьного курса физической географии вам известно, что поверхность Земли в значительной мере покрыта толщей так называемых осадочных пород: глин, известняков, песков, песчаников и т.п. Геологами довольно точно определено общее их количество на Земле и произведены датировки их образования за последние 600 млн. лет. Принципиальные результаты таких оценок показаны на рис.1.





Рис.1. Гистограмма распределения масс осадочных пород

Земли [14].

По оси абсцисс дан возраст пород в млн.лет. KZ – кайназойская эра. Периоды: К – меловой, J – юрский, Т – триасовый, Р – пермский, С – каменоугольный, D – девонский, S – силурийский, О – ордовикский, – кембрийский.


Смысл задачи состоит в том, чтобы создать алгоритм для вычисления этой эмпирической гистограммы. Для этого, как минимум, необходимо предположить какую-то схему накопления осадочных пород. Как всегда, вначале на ум приходят самые простые, как бы очевидные, версии. Их две.

На фоне происходящего круговорота веществ идёт постоянное накопление массы осадочных пород в целом.

Почти вся измеренная масса осадочных пород возникла единожды, приблизительно 600 млн.лет назад, а затем круговороты вещества на Земле её просто постоянно перераспределяли.



Надо сказать, что для обеих версий существуют довольно веские эмпирические основания. Но нетрудно понять, что обе версии являются взаимоисключающими по постановке. Первая утверждает непрерывное изменение, вторая – устойчивость по массе. Общим же для них является процесс круговорота вещества. И характер этого круговорота авторам исследования (Р.Гаррелс, Ф.Маккензи) пришлось задавать [1974]. Перебор вариантов показал, что получить наблюдаемую гистограмму (см. рис.1) можно только при одном условии: когда отношение массы отложенного материала к массе разрушаемых пород (находяшихся в движении) составляют 5:1.

Только при таком условии вычисленные гистограммы распределения масс по периодам развития Земли за последние 600 млн. лет хорошо совпадают с натурными измерениями. Но парадокс заключается не в этом. Он состоит в том, что при таком и только таком условии обе модели, взаимоисключающие друг друга по постановке, дают практически неразличимые результаты, согласующиеся с натурой. Ни при каких других условиях модели «не работают», не работают обе: ни первая, ни вторая.


Таким образом, факт состоит в том, что «правда реалий» приводит к тождественности да и нет, белого и черного, добра и зла. Вот в чём истина. Она в том, что природа неделима и наше стремление к какой-то определённости и однозначности иллюзорно, это научная утопия.


^ Компромиссы – единственное, что нам дано и позволено.


Наверное, компромисс между нашей категоричностью, нашей мечтой о конкретности и абсолюте может быть оформлен различным способом. Как говорится, пути здесь не заказаны. Однако сегодня задача поиска таких путей уже имеет, по крайней мере, одно решение. Его определили творцы квантовой механики. Можно говорить о принципах квантового поведения объектов:


Устойчивость как сохраняемость основных индивидуальных черт, как автономия, обеспеченная определенным запасом внутренней энергии, как заданная и разрешённая амплитуда внутренних флуктуаций.

Ломка внешних границ объекта с выбросом или получением извне такой порции энергии, которая является минимально достаточной для перехода на новый энергетический уровень устойчивого существования.


Иными словами, речь идет об изменчивости скачками, через +(–) dE – порции энергии, гарантирующий такой скачок:


УСТОЙЧИВОСТЬ 1 +(–) ^ dE Þ УСТОЙЧИВОСТЬ 2 +(–) dE Þ и т.д.


Применительно к нашей геологической задаче эта идея была разработана автором [См. научную публикацию в ЭФР, 2009]:

Геологическое развитие Земли обусловлено получением энергии извне.

Эту энергию Земля получает порциями за довольно короткий интервал времени (1 – 5 млн. лет).



В результате мною была вычислена постоянная hg = 2,3 10 43 Дж. с, которая рассматривается как геологический аналог постоянной Планка (h = 6,62 10 – 34 Дж/ с). По видимому, материальный мир имеет некоторые ограничения не только «снизу» (со стороны микромира), но и «сверху» (со стороны мегамира). Об ограничениях «снизу» уже упоминалось и приводились их значения по длине, времени, массе и плотности. Воспользовавшись известными формулами М. Планка и заменив в них постоянную Планка (h) на её геологический аналог (h g), мы сможем получить численные значения соответствующих ограничений и «сверху» :

Lg = (Ghg / C3)1/2, tg = Lg / C, mg = ( h g C / G)1/2 , rg = mg / (Lg)3


Lg = 3 10 4 м, tg = 10 –4 c, mg = 4 10 30 кг, rg = 1,5 10 17 кг/ м 3


Земля является продуктом Космоса. Поэтому физические эквиваленты этих ограничительных величин (мегаразмерностей) следует искать среди объектов Вселенной. Наиболее распространёнными из них являются звезды. В видимой части Вселенной число звёзд оценивается величиной порядка 1020 , а в нашей Галактике – 1011.

Звезды, как и всё в нашем мире, рождаются, живут и умирают. Смерть звезды, наверное, можно рассматривать как эквивалент устойчивости, как некую, хотя и не абсолютную, конечно, но все же планку эволюции.

Появляются звезды как сгусток сжимающейся под действием гравитационных сил вещества. Вселенной. Интенсивное сжатие приводит к разогреву, в результате чего возникает внутреннее давление, увеличение этого давления постепенно останавливает процесс сжатия. Но за этот период развития температура и плотность в звездном сгустке достигают таких значений, которые вызывают термоядерные реакции, сгусток зажигает сам себя.

После «проживания» ряда стадий горения наступает момент, когда ядерное горючее кончается. Звезда начинает остывать, внутреннее давление в ней падает и ядро испытывает очень быстрое сжатие, которое приводит к одному из трёх состояний: появлению белого карлика, нейтронной звезды или черной дыры. Это конечные продукты эволюции звёзд.


Белые карлики. Современной астрономии они хорошо известны. Их размеры соответствуют размерам Земли, масса ядер не превышает 1,4 mс (mc – масса Солнца [1,98 1030 кг]. В астрономии используется как единица массы звезд.) при средней плотности до 109 кг/м3.


^ Нейтронные звёзды. Масса их ядер от 1,4 mс до 2 mс [или 3 mс] (Более точной оценки специалисты пока дать не могут). Они сжимаются сильнее, чем у белых карликов, сжатие останавливается при плотности примерно 1018 кг/м 3, что отвечает плотности атомных ядер. Диаметр таких звезд составляет около 20 ¸30 км.


Более подробную информацию по эти вопросам читатель сможет найти сам в обширной популярной литературе. Мы же заметим только, что и белые карлики и нейтронные звезды при появлении критических условий возникают практически мгновенно.


А теперь вернемся к полученным нами мегаразмерностям:

mg = 4 10 30 кг приблизительно равно 2 mc – это условие гравитационного коллапса (быстрого, ничем не ограниченного сжатия) нейтронной звезды, длящегося доли секунды (сила тяжести возрастает, давление перестает играть сколько-нибудь существенную роль: нейтронная звезда сокращается до ничтожно малых размеров).

Lg = 3 10 4 м – приблизительно равно диаметру нейтронной звезды.

rg = 1,5 1017 кг/м 3 – немного меньше теоретической плотности нейтронной звезды.

tg = 10 – 4 c – величина, хорошо согласующаяся с периодом пульсаций так называемых «миллисекундных» пульсаров. Пульсары же, по современным понятиям, это вращающиеся нейтронные звёзды.


Как говорится, круг замкнулся. Мы пришли к удивительному результату:


Компромисс по формированию осадочного чехла Земли привел нас к квантовой идеологии понимания геологической истории нашей планеты.

Квантовые принципы позволили на материалах натурных геологических наблюдений получить квант действия для Земли – геологический аналог постоянной Планка.

Этот аналог дал возможность вычислить ограничительные размерности для мегамира (по массе, протяженности и времени).

Эти ограничения «офизичились» в пульсарах.


Возвращаясь к вопросу об устойчивости, приведем цитату из книги Р. Киппенхана [1990 с.231], которая, на мой взгляд, как бы обобщает предложенную схему:

Умирающие звезды превращаются в компактные объекты, в которых вещество связано навечно. Однако прежде они выбрасывают часть своей массы в пространство – это вещество, которое может послужить для образования новых звезд. И то вещество, из которого состоят наши собственные тела, по меньшей мере, однажды кипело в недрах какой-нибудь звезды. Но почти всегда после звезды остается компактный объект, и, в конце концов, вся материя во Вселенной будет сосредоточена в остывающих белых карликах, нейтронных звёздах и чёрных дырах, вокруг которых обращаются безрадостные холодные планеты.



Конечно, это одно из сегодняшних представлений учёных. Но как говориться, человек предполагает ... . Тем не менее, многократное рождение всегда заканчивается многократной же смертью.

^ Смерть выступает как гарант устойчивости.


Однако понятие устойчивости связывают и с состоянием до рождения. Астрофизики говорят, что равновесие межзвездного газа устойчиво. Чтобы появилась звезда необходимо эту начальную устойчивость нарушить. Теория показывает, что для развития предродовой неустойчивости требуется, по меньшей мере, 10 000 солнечных масс звёздного вещества. Только тогда начинают формироваться звёздоподобные сгустки.


^ Рождение – акт неустойчивости. Жизнь – это изменчивость.

И вот мы снова стоим перед неизбежностью компромиссов: что есть устойчивость и что можно считать изменчивостью Нам нужны опорные константы, хотя бы понятийные.

Сегодня такая понятийная константа есть. Это понятие ОБРАЗА. С этим понятием можно работать, потому что уже существует теория распознавания образов. Образ – это то, что мы запоминаем, можем всегда воспроизвести, узнать, получить и передать как информацию. Наверное, можно принять это понятие за основной информационный параметр, являющийся своего рода константой.


^ ОБРАЗ – ЭТО ИНФОРМАЦИОННОЕ ПОНЯТИЕ,

ОТРАЖАЮЩЕЕ ТАКУЮ УСТОЙЧИВОСТЬ, КОТОРАЯ

ПОЗВОЛЯЕТ РАСПОЗНАТЬ ОБЪЕКТ, НЕСМОТРЯ НА

ПРОИСХОДЯЩИЕ С НИМ ИЗМЕНЕНИЯ.


Литература

1. Гаррелс Р., Макензи Ф. Эволюция осадочных пород. – М.: Мир,1974. –272 с.

2. Киппенхан Р. 100 миллиардов солнц. Рождение, жизнь и смерть звезд. М.: Мир, 1990. – 295 с.

3. Павлов А. Н. Квантовая закономерность геологического развития Земли. ЭФР. Научная публикация, Февраль 15, 2009. (см. ссылки).

4. Фейнман Р. Характер физических законов. – М.: Наука, 1987. – 160 с.






2273081451390772.html
2273246472400458.html
2273316136490667.html
2273464200352574.html
2273572246786988.html